Est un peintre russe, naturalisé français en 1878.

Fils aîné de l'écrivain juif Israël Aksenfeld, il a un frère l'année suivante de sa naissance qui est médecin, Alexandre Axenfeld (1825-1876).

Dans ses premières années, il peint des portraits, puis des paysages, des tableaux de genre et des scènes religieuses. Arrivé à Paris, il fréquente l'atelier de Léon Cogniet vers 18553. En 1855, James Abbott McNeill Whistler (1834-1903) arrive à Paris. Axenfeld et Whistler se lient d'amitié et Whistler réalise le portrait d'Henry Aksenfeld en 1864.

En 1859, il travaille avec plusieurs artistes à la décoration de la salle du personnel de l'hôpital de la Charité à Paris, partiellement reconstituée au musée de l'Assistance publique - Hôpitaux de Paris.

Il écrit des articles dans diverses revues comme l'Art, hebdomadaire illustré, ou dans L'Illustration. Il écrit un livre sur les grands peintres italiens, Léonard de Vinci, Michel-Ange, Raphaël, qui est publié à Paris en 1871.

Axenfeld est naturalisé français en 1878. Ayant travaillé avec Léon Cogniet, il expose au Salon de 1881 à 1890 et à Londres de 1874 à 1877.